数值计算24春在线作业2-0005

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)

1.将()称为初值问题在点列Xk上的数值解。

A.Yk

B.y

C.f(x)

D.以上都不对

2.上题中相应的定解问题称为（）。

A.周边问题

B.边值问题

C.求定解

D.以上都不对

3.写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值

A.0.037855

B.0.0378

C.0.00.0379

D.0.037856

4.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限

A.16

B.17

C.26

D.27

5.设x=(1, 0, -1, 2)T，则||x||∞ 的计算结果为（）

A.2

B.4

C.3

D.1

6.下列哪种方法不是线形方程组的求解方法（）

A.高斯消去法

B.约当消去法

C.迭代法

D.递归法

7.（）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。

A.步进式

B.推进式

C.都可

D.以上都不对

8.正割法和抛物线法用的公式是（）

A.xk+1=g(k)

B.xk+1=g(k)/2

C.xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))

D.xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)

9.设x=37.134678,取5位有效数字，x?( )

A.37.1347

B.37.13468

C.37.135

D.37.13467

10.为了克服高次多项式插值出现的Runge现象，于是出现了（）

A.拉格朗日插值

B.牛顿插值

C.分段多项式插值

D.以上都不对

二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)

11.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：

A.正交性

B.递推公式

C.奇偶性

D.闭包性

12.方程二分法的局限性是（）

A.收敛速度慢

B.不能求偶重根

C.方法复杂不易求出

D.盲目性大

13.在区间[a,b]用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足（）

A.f(x)的值连续

B.f(x)的值内仅有一个根

C.f(x)单调增加或减少

D.f(a)(b)<0

14.通式方程组的特点（）

A.沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数

B.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等

C.沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数

D.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等

15.差分分为（）

A.向前差分

B.向后差分

C.中心差分

D.以上都不对

16.牛顿法的局部收敛性要求方程满足（）

A.f(x)连续可微

B.f(x)上有解

C.f(a)f(b)<0

D.f'(x*)≠0

17.下列属于欧拉公式的有()

A.单步法

B.显示格式

C.多步法

D.隐式格式

18.矩阵范数有哪些特性（）

A.相容性

B.正定性

C.齐次性

D.相关性

19.抛物线法适用于求（）

A.大于0的实根

B.实根

C.单根

D.小于0的单根

20.对于高阶微分方程的初值问题，可以把它们化为（）来求解。

A.一阶方程组

B.二阶方程组

C.三阶方程组

D.以上都不对

三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)

21.隐式格式的解法是先用显示格式作为预测值再用隐式格式来校正

22.设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异

23.隐形欧拉精度值最高，但其计算量大

24.近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成

25.正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减

26.Romberg求积方法是以复化梯形公式为基础，应用Richardson外推法导出的数值积分公式

27.A 或 b 的微小变化引起方程组 AX=b 解的巨大变化，则称方程组为病态方程组

28.如果cond(A)相对较小时，解的相对误差也小，则称 AX=b 为良态方程组

29.求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处,所求的曲线称为拟合曲线。

30.代数精度越高，公式越精确。

31.||x||2=x12+x22+x32+……xn2

32.迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。

33.n次多项式的一阶差商n-1次多项式。

34.高次插值有Runge 现象

35.插值多项式Pn(x)仅为已知函数f(x)的一种近似表达式，用它来代替f(x)进行计算时总会带来一些误差。

36.采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高

37.插值函数的存在是有唯一性的。

38.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号

39.有效数字时指该数准确到末位

40.迭代法不存在误差累积问题