自我检测：笛沙格定理的理解和运用

试卷总分:12  得分:100

1.三角形ABC的二顶点A与B分别在定直线α和β上移动，三边AB，BC，CA分别过共线的定点P，Q，R，则顶点C（   ）。

A.在一定直线上移动

B.在P，Q，R所在的直线上移动

C.在B，Q所在的直线上移动

D.不能判定 

2.设三角形ABC的顶点A，B，C分别在共点的三直线l，m，n上移动，且直线AB和BC分别通过定点P和Q，则直线CA（   ）。

A.通过PQ上一定点

B.通过OP上一定点 

C.通过OQ上一定点

D.不能判定

3.设P，Q，R，S是完全四点形的顶点，PS与QR交于A，PR与QS交于B，PQ与RS交于C，BC与QR交于A1，CA与RP交于B1，AB与PQ交于C1，则（   ）。

A.三直线AA1，BB1，CC1交于一点

B.A1，B1，C1三点共线

C.R，B1，C1三点共线 

D.不能判定

自我检测：二次曲线极点、极线、中心等

试卷总分:28  得分:100

1.点（5，1，7）关于二阶曲线{图}的极线为（   ）。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

2.直线{图}关于二阶曲线{图}的极点为（   ）。

A.（1，1，1）

B.（5，1，7）

C.（0，1，-1）

D.（－12，4，4）

3.若点P在二次曲线{图}上，那么它的极线一定是{图}的（   ）。

A.切线

B.直径

C.半径

D.渐近线

4.二次曲线{图}在点{图}处的切线方程为（   ）。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

5.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（   ）。

A.切线

B.直径

C.半径

D.渐近线

6.二阶曲线{图}是（   ）。

A.抛物线

B.双曲线

C.实椭圆

D.虚椭圆

7.二阶曲线{图}的中心及过点（1，1）的直径为（   ）。

A.（－3， 1）；{图}

B.（ 3， 1）；{图}

C.（－3， 1）；{图}

D.（1， 1）；{图}

8.双曲线{图}的渐近线方程为（   ）。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

自我检测：仿射变换有哪些不变性和不变量

试卷总分:8  得分:100

1.在仿射对应下，哪些量不变。（   ）

A.长度

B.角度

C.单比

D.交比

2.设共线三点{图}，{图}，{图}，则{图}（   ）．

A.1

B.-1

C.-2

D.2

3.下列叙述不正确的是（   ）。

A.两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量

B.三角形的重心有仿射不变性

C.梯形在仿射对应下仍为梯形

D.两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量

4.正方形在仿射变换下变成（   ）。

A.正方形

B.平行四边形

C.菱形

D.矩形

自我检测：如何根据已知条件求仿射变换的代数表达式

试卷总分:20  得分:100

1.使三点 {图}，{图} ，{图} 分别变成点{图} ，{图} ，{图} 的仿射变换方程为（   ）。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

2.将点（2，3）变成（0，1）的平移变换，在这个平移下，抛物线{图} 变成的曲线方程为（   ）。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

3.使直线{图} 上的每个点不变，且把点（1，-1）变成点（-1，2）的仿射变换方程为 （   ）。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

4.设 {图}和{图} 分别由{图}和{图}表示，则{图}=（   ）。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

自我检测：透视对应

试卷总分:18  得分:100

1.下列叙述不正确的是（   ）。

A.两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是：两个线束的公共线自对应

B.共线四点的交比是射影不变量

C.不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应

D.已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应

2.巴卜斯命题：设A1，B1，C1与A2，B2，C2为同一平面内两直线上的两组共线点，B1C2与B2C1交于L，C1A2与C2A1交于M，A1B2与A2B1交于N.如下图，则得到（   ）。

{图}

A.L，M，N共线

B.DC2，NL，A2E三直线共点M

C.（B1,D,N,A2）{图}（B1,C2,L,E）

D.以上结论均正确

3.四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE，则三个四边形ABCD，AFED，FBCE的对角线交点K，G，H共线是根据（   ）定理得到。

 {图}图4-14

A.笛沙格定理

B.巴卜斯定理

C.巴斯卡定理

D.布利安香定理

自我检测：完全四点形和完全四线形已知点列求交比

试卷总分:6  得分:100

1.设ΔABC的三条高线为AD，BE，CF交于M点，EF和CB交于点G，则（BC,DG）=（   ）．

A.-1

B.1

C.2

D.-2

2.如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（   ）．

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.不能判定

自我检测：直线线坐标与直线方程之间的关系相互转换

试卷总分:8  得分:100

1.直线{图}上的无穷远点的齐次坐标为（   ）。

A.（1，1，0）

B.（3，-1，0）

C.（1，-3，0）

D.（3，1，0）

2.{图}轴的齐次线坐标为（   ）。

A.[1,1,0]

B.[0,1,0]

C.[1,0,0]

D.[0,0,1]

3.y 轴上的无穷远点的齐次坐标为（ ） 。

A.（0，1，0）

B.（1，0，0）

C.（0，0，1）

D.（1，1，1）

4.点（8,5,-1）的非齐次坐标为（   ）。

A.（8，5）

B.（-8，-5）

C.（8，-5）

D.无非齐次坐标