某区人民法院以盗窃罪判处被告人胡某有期徒刑两年。某区人民检察院不服一审判决,以量刑畸轻为由,径直向市中级人民法院提交抗诉书。市中级人民法院受理后,依法组成合议庭,经阅卷,认为该案事实清楚,决定不开庭审理。

请回答:本案中,人民检察院和人民法院在诉讼程序上各存在哪些问题?并请说明法律依据和理由。

(1)某区人民检察院不能直接向市中级人民法院提交抗诉书。(4分)

《刑事诉讼法》第185条规定,地方各级人民检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉,应当通过原审人民法院提交抗诉书。(3分)

本案中,某区人民检察院不服一审判决,只能通过某区人民法院提出抗诉书,由某区法院将抗诉书及案卷材料一并移送市中级法院,而不能直接向市中级法院提交抗诉书。(3分)

(2)市中级人民法院应开庭审理此案。(4分)

《刑事诉讼法》第187条规定，对人民检察院抗诉的案件，第二审人民法院应当开庭审理。(3分)

本案中,检察院提起抗诉后,市中级人民法院受理后,应当开庭审理。市中级人民法院认为该案事实清楚,就决定不开庭审理是错误的。(3分)