2026-05-06
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概率论与数理统计作业
题量: 100 满分: 100
作答开始时间:04-21 10:21
一. 判断题（共30题，30分）
1. (判断题) 概率统是研究随机现象
A
对
B
错
2. (判断题) 样本点的全体所组成的集合Ω，称为随机试验E的样本空间
A
对
B
错
3. (判断题) 随机事件概率P值应是1
A
对
B
错
4. (判断题) 频率的极限是概率
A
对
B
错
5. (判断题) 大数定律说明了频率的稳定性
A
对
B
错
6. (判断题) 后验概率也是条件概率
A
对
B
错
7. (判断题) 全概率公式对任意事件都成立
A
对
B
错
8. (判断题) 全概率公式是乘法公式和加法公式的综合应用
A
对
B
错
9. (判断题) 全概率公式求的是复杂的原概率
A
对
B
错
10. (判断题) 贝叶斯公式是贝叶斯分析的基础
A
对
B
错
11. (判断题) 贝叶斯公式与全概率公式条件相同
A
对
B
错
12. (判断题) 若A与B相互独立，则A与B互斥
A
对
B
错
13. (判断题) 若A与B独立，则\overline{A}与\overline{B}也独立
A
对
B
错
14. (判断题) 二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布
A
对
B
错
15. (判断题) 由联合概率密度f(x,y)可求出两个边缘概率密度
A
对
B
错
16. (判断题) 如果总体服从正态分布，则样本均值的抽样分布也服从正态分布；如果总体不服从正态分布，则大样本情况下均值的抽样分布仍然服从正态分布
A
对
B
错
17. (判断题) 抽样分布中如果总体服从正态分布，则样本均值也服从正态分布
A
对
B
错
18. (判断题) 如果总体分布不是正态分布，那么样本均值的抽样分布也不是正态分布
A
对
B
错
19. (判断题) 随机变量的方差可以描述随机变量偏离其期望值的程度，而标准差是对随机变量不确定程度进行刻画的一种常用指标
A
对
B
错
20. (判断题) 二维随机变量的边缘分布函数是单调递增函数
A
对
B
错
21. (判断题) 若二维离散型随机变量的条件分布非常复杂，说明两个变量之间的关系也很复杂
A
对
B
错
22. (判断题) 正态分布是二项分布的极限分布
A
对
B
错
23. (判断题) 在正态分布假设下，最小二乘法和M估计法得到的回归系数是相同的
A
对
B
错
24. (判断题) 在方差分析中变量变换是为了使资料服从正态分布而且方差齐
A
对
B
错
25. (判断题) 切比雪夫大数定律可以由马尔可夫大数定律推出
A
对
B
错
26. (判断题) 如果一个统计量T不是参数θ的充分统计量，那么它不能提供关于θ的任何信息
A
对
B
错
27. (判断题) 对于任意给定的统计模型，样本均值总是参数的充分统计量
A
对
B
错
28. (判断题) 参数估计就是用样本统计量去估计总体参数
A
对
B
错
29. (判断题) 在假设检验中，备择假设为真时，作出接受原假设的判断，这类错误称为弃真错误
A
对
B
错
30. (判断题) 假设检验是先对总体参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息和相关统计量的分布特征去检验这个假定，做出是否拒绝原假设的结论
A
对
B
错
二. 多选题（共20题，20分）
31. (多选题) 概率的统计定义是指( )
A
随机现象是可以进行大量的重复试验的
B
多次重复试验中事件A发生的频率的大小反映了事件A发生的概率
C
两个事件之和的概率等于每个事件概率之和
D
两个事件之积的概率等于每个事件概率之积
32. (多选题) （）的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法
A
不确定有什么样的结果空间
B
不确定结果的范围是已知的
C
不确定结果发生的概率不一样
D
不确定结果具有等可能性
33. (多选题) 古典概率的特征有( )
A
随机现象只有有限个样本点(有限性)
B
每个样本点出现的可能性相同(等可能性)
C
两个事件之和的概率等于每个事件概率之和
D
两个事件之积的概率等于每个事件概率之积
34. (多选题) 以下关于古典概型的说法正确的是（）
A
每次试验中所有可能发生的结果有有限个
B
每次试验中基本事件发生的可能性一样
C
每次试验中基本事件的个数可以有无限多
D
与几何概型的相同点是都具备等可能性
35. (多选题) 条件概率满足的条件包括（）
A
非负性
B
规范性
C
可列性
D
可加性
36. (多选题) 对于随机变量x，下列关于其分布函数F(x)的性质，说法正确的有( )
A
0≤F(x)≤1
B
当x1≤x2时，F(x1)≤F(x2)
C
F(+∞)=1
D
F(0)=0
37. (多选题) 反映随机变量离散程度的指标有（）
A
期望值
B
平均差
C
方差
D
标准离差
38. (多选题) 下列关于二项分布特征正确的有
A
二项分布图当π离0.5越远，对称性越差
B
二项分布图当π接近0.5时，图形是对称的
C
二项分布图的形态取决于π与n，高峰在μ=nπ处
D
二项分布图当n趋向于无穷大，二项分布近似于正态分布
39. (多选题) 泊松分布的使用场景包括（）
A
对于小概率事件，可用泊松分布描述其概率分布
B
二项分布当p0.1和np5时,可用泊松分布来近似
C
对于大概率事件,可用泊松分布描述其概率分布
D
二项分布当p=0.5时,可用泊松分布来近似
40. (多选题) 在研究二维随机变量的边缘分布时，需要考虑（ ）
A
变量的类型（离散或连续）
B
变量的物理意义
C
联合分布所具有的性质
D
其他相关随机变量的影响
41. (多选题) 二维离散型随机变量的条件分布具有以下哪些特点（ ）
A
它反映了变量之间的依赖关系
B
是一种相对的概率分布，与条件相关
C
可以帮助判断变量是否独立
D
其概率之和不一定为1
42. (多选题) 对于二维离散型随机变量(X,Y)，如果X的取值变化，那么Y在X条件下的条件分布可能会（ ）
A
分布形状改变
B
取值范围改变
C
概率大小改变
D
与Y的边缘分布关系改变
43. (多选题) 关于协方差，下列说法正确的有（）
A
协方差体现的是两个随机变量随机变动时的相关程度
B
如果p=1，则ζ和η有完全的正线性相关关系
C
方差越小，协方差越小
D
cov（X，1）=E（X-FX）（η-Eη）
44. (多选题) 如果相关系数为0，则二变量（）
A
无直线相关
B
负线性相关
C
可能存在曲线相关
D
无线性相关，也无非线性相关
45. (多选题) 以下关于大数定律的描述正确的是()
A
有关阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理
B
描述样本特征值的稳定性
C
实验次数n趋向于无穷时,某结果的频率稳定于概率
D
样本容量n趋向于总体时,样本均值为定于数学期望
46. (多选题) 参数估计就是根据样本统计量确定总体参数，一般说来，参数估计可以分为（）
A
点估计
B
区间估计
C
最大似然估计
D
矩估计
47. (多选题) 参数估计时，评价估计量的标准有（）
A
无偏性
B
有效性
C
稳定性
D
直线性
48. (多选题) 用样本平均数对总体平均数作区间估计必须掌握（）
A
样本平均数
B
总体平均数
C
抽样标准误差
D
概率度
49. (多选题) 区间估计（）
A
没有考虑抽样误差大小
B
考虑了抽样误差大小
C
不能说明估计结果的可靠程度
D
能说明估计结果的可靠程度
50. (多选题) 区间估计的三要素是（）
A
点估计值
B
抽样平均误差
C
估计的可靠度
D
抽样极限误差
三. 单选题（共50题，50分）
51. (单选题) 设A、B是任意两个不相等的随机事件，Ω是必然事件，则下列命题中一定不正确的是（）
A
A与Ω相互独立
B
A、B、Ω相互独立
C
A、B、Ω是一个完备事件组
D
B与Ω是对立事件
52. (单选题) 频率与概率的关系是（）
A
频率在一定程度上反应概率
B
频率等于概率
C
频率是你概率的基础
D
两者相互独立
53. (单选题) 互补事件的概率为（）
A
0
B
1
C
0或1
D
不确定
54. (单选题) 下列哪个不属于古典概型（）
A
扑克游戏
B
乒乓球比赛
C
掰手腕
D
等候电梯
55. (单选题) 在计算条件概率P(A|B)时，要求（）
A
P(A)＞0
B
P(B)＞0
C
P(B)=0
D
P(A)=0
56. (单选题) 贝叶斯公式也称为()
A
先验概率公式
B
全概率公式
C
后验概率公式
D
不确定性公式
57. (单选题) 随机变量的( )是对随机变量不确定性程度进行刻画的一种常用指标
A
概率
B
标准差
C
概率密度
D
分布函数
58. (单选题) （）反映了随机变量取值平均值
A
方差
B
数学期望
C
变量
D
标准差
59. (单选题) 二项分布的条件（）
A
每次观察都是独立的
B
每次观察结果只有相互对立的两种
C
两种结果出现的概率是固定的
D
以上都是
60. (单选题) 泊松分布的参数λ的矩法估计是( )
A
用方差作为λ的矩法估计
B
用均值作为λ的矩法估计
C
用标准差作为λ的矩法估计
D
用极差作为λ的矩法估计
61. (单选题) 一个随机变量的取值为（），则称此随机变量为离散型随机变量
A
仅取数轴上有限个点或可列个点
B
取数轴上无限可列个点
C
取数轴上的任意点
D
取数轴上某一区间上的点
62. (单选题) 泊松分布可用于估测()
A
损失次数
B
每次事故的损失金额
C
年平均总损失
D
年最大可能总损失
63. (单选题) 泊松分布中的m表示( )
A
单位时间内的平均到达率
B
在观测周期t内的到达车辆数
C
在观测周期t内的平均到达车辆数
D
单位距离的平均到达率
64. (单选题) 关于概率密度函数p(x)，应强调的是( )
A
对应图上的纵轴原是“单位长度上的频率”，由于频率的稳定性，可用概率代替频率，从而纵轴就成为“单位长度上的概率”
B
它最后形成的曲线是概率曲线
C
它最后形成的曲线可位于X轴的上方，也可位于X轴下方
D
曲线与X轴所夹面积小于等于1
65. (单选题) 概率密度曲线的横坐标是?纵坐标是（）
A
横坐标是幅值,纵坐标是概率密度
B
横坐标是概率密度,纵坐标是幅值
C
横坐标是时间,纵坐标是概率密度
D
横坐标是概率密度,纵坐标是时间
66. (单选题) 概率密度曲线和直方图曲线的主要区别是（）
A
概率密度曲线的积分为1,直方图曲线的积分部位1
B
直方图曲线上的值大于概率密度曲线
C
直方图曲线的形状与概率密度曲线的形状不相同
D
直方图曲线的计算方法与概率密度曲线的计算方法不相同
67. (单选题) 在最大似然估计中，似然函数是概率密度函数还是概率质量函数
A
仅适用于连续型随机变量
B
仅适用于离散型随机变量
C
适用于连续型和离散型随机变量
D
不适用于任何类型的随机变量
68. (单选题) （）是正态分布函数的形状参数
A
标准偏差
B
极差
C
平均值
D
中位数
69. (单选题) 样本平均数抽样分布趋向于正态分布的必要条件是（）
A
总体分布单峰、对称
B
总体均值、方差已知
C
总体分布不限，大样本
D
总体分布正态，样本方差已知
70. (单选题) 数学期望本意即为随机变量分布的（）
A
总体均值
B
总体方差
C
概率
D
均值
71. (单选题) 当输入变量可能值是有限个数，称这种随机变量为( )随机变量
A
游移型
B
变量式
C
安全型
D
离散型
72. (单选题) 度量随机变量的波动程度的是随机变量的（）
A
风险
B
均值
C
中值
D
方差
73. (单选题) 对于二维离散型随机变量的边缘分布，其取值是通过对（ ）进行求和得到
A
联合分布中对应行或列的概率值
B
联合分布中所有概率值
C
联合分布中对角线的概率值
D
联合分布中某一固定值对应的所有概率值
74. (单选题) 若二维随机变量的联合分布发生变化，其边缘分布（ ）
A
一定会发生变化
B
一定不会发生变化
C
可能发生变化也可能不发生变化
D
只在变量相互独立时不发生变化
75. (单选题) 二维离散型随机变量的条件分布是用来描述（ ）
A
两个变量整体的分布关系
B
一个变量在另一个变量取特定值时的分布情况
C
两个变量各自独立的分布特征
D
变量在样本空间中的综合分布
76. (单选题) 若二维离散型随机变量X与Y相互独立，那么Y在X取任意值条件下的条件分布与（ ）相同
A
X的边缘分布
B
Y的边缘分布
C
联合分布
D
均匀分布
77. (单选题) 蒙特卡洛法是一个（）
A
随机数技术
B
排队技术
C
不确定决策技术
D
模拟技术
78. (单选题) 蒙特卡洛法的模拟次数一般应在( )。
A
200次左右
B
500次左右
C
200～500次之间
D
100～200次之间
79. (单选题) 二项分布的数学期望EX=（）
A
np
B
nq
C
npq
D
不定
80. (单选题) 偶然误差中有一特性为偶然误差的数学期望为（）
A
1
B
0
C
+∞
D
－∞
81. (单选题) 估计量的数学期望等于总体参数这一标准称为（）
A
一致性
B
无偏性
C
有效性
D
随机性
82. (单选题) 完全随机设计方差分析的备择假设是（）
A
各对比组样本均数相等
B
各对比组总体均数相等
C
至少有两个对比组总体均数相等
D
各对比组总体均数不全相等
83. (单选题) 二项分布近似正态分布的条件是（）
A
n较大且π接近0
B
n较大且π接近1
C
n较大且π接近0或1
D
n较大且π接近0.5
84. (单选题) 二项分布是（）
A
连续型分布
B
离散型分布
C
正态分布
D
对数正态分布
85. (单选题) 对于指数分布，其充分统计量是什么
A
样本最小值
B
样本最大值
C
样本均值
D
样本总和
86. (单选题) 矩法估计的缺点是（ ）
A
要求知道总体的分布
B
估计不惟一
C
不准确
D
总体的分布难以确定
87. (单选题) 矩估计的基本原理是（）
A
用样本矩估计总体矩
B
使得似然函数达到最大
C
使得似然函数达到最小
D
小概率事件在一次试验中是不可能发生的
88. (单选题) 在方差分析中，多个样本均数之间的多重比较常用（）
A
q检验
B
u检验
C
成组t检验
D
配对t检验
89. (单选题) 方差分析的应用条件之一是方差齐性，它是指（）
A
各比较组相应的样本方差相等
B
各比较组相应的总体方差相等
C
组内方差=组间方差
D
总方差=各组方差之和
90. (单选题) 两样本方差齐性检验的特点（）
A
F＜1
B
F可大于1，也可以小于l
C
F值愈大，P值愈小
D
值愈大，P值愈大
91. (单选题) 当两样本方差不齐时，进行均数比较可用哪种方法（）
A
两独立样本比较的t检验
B
u检验
C
方差齐性检验
D
t检验
92. (单选题) 切贝谢夫大数定律说明,当n足够大时,这n个随机变量的均值稳定于()
A
数学期望
B
频率
C
标准差
D
方差
93. (单选题) 概率论中的大数定律是一个重要的定律。它的内容是说（）
A
如果一个事件的概率比较大，那么随着随机试验次数的增加，这个事件一定会出现
B
事件的概率越大，它出现的可能性就更大
C
随着随机试验次数的增加，事件出现的频率接近于它的概率
D
随着随机试验次数的增加，频率大的事件出现次数更多
94. (单选题) 以下关于中心极限定理及样本均值的分布说法错误的是（）
A
随着样本量的无限增长，无论原来的分布呈何种形态，样本平均的分布总会趋向于正态分布
B
我们可以利用中心极限定理原则来减少测量系统误差；如果想使测量系统的误差减小一半，我们只要把2次的测量值平均就可以了
C
样本平均值分布的平均值和总体的平均值十分接近
D
样本平均值分布的标准偏差等于总体的标准偏差除以样本数的平方根
95. (单选题) 中心极限定理的一般意义是：无论随机变量服从何种分布，只要样本容量足够大，都可以近似地看作是服从（）
A
正态分布
B
t分布
C
F分布
D
X2分布
96. (单选题) 在统计学上的统计量是指（）
A
总体均数
B
描述总体特征的指标
C
描述样本特征的指标
D
描述人群特征的指标
97. (单选题) （）的分布称为抽样分布
A
样本
B
变量
C
统计量
D
方差
98. (单选题) 在参数估计中，评价点估计优良的准则是（）
A
准确精度
B
数据相容性
C
置信度
D
无偏性
99. (单选题) 区间估计依据的原理是( )
A
概率论
B
样本分布理论
C
小概率事件
D
假设检验
100. (单选题) 置信区间估计时置信度是指（）
A
α
B
1-α
C
β
D
1-β
