2026-07-11
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国家开放大学2023年秋季学期期末统一考试 管理线性规划入门试题
试卷代号：22588 考试时间：2024年1月（开卷）
注意事项
1. 将你的学号、姓名及考点名称填写在试题和答题纸的规定栏内。考试结束后，把试题和答题纸放在桌上。试题和答题纸均不得带出考场。待监考人员收完试题和答题纸后方可离开考场。
2. 仔细阅读题目的说明，并按题目要求答题。所有答案必须写在答题纸的指定位置上，写在试题上的答案无效。
3. 用蓝、黑圆珠笔或钢笔（含签字笔）答题，使用铅笔答题无效。
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一、单项选择题（共5小题，每小题6分，共30分）
1. 已知矩阵：$$A=\begin{bmatrix}2 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & -2\end{bmatrix}$$，$$B=\begin{bmatrix}6 & 0 \\ -4 & 6 \\ 2 & 8\end{bmatrix}$$，则$$3 A^{\top}+\frac{1}{2} B=()$$
A. $$\begin{bmatrix}12 & 0 \\ 2 & 3 \\ 11 & 14\end{bmatrix}$$ B. $$\begin{bmatrix}9 & 0 \\ 4 & 0 \\ 10 & -2\end{bmatrix}$$
C. $$\begin{bmatrix}9 & 4 & 10 \\ 0 & 0 & 8\end{bmatrix}$$ D. $$\begin{bmatrix}3 & 8 & 8 \\ 0 & -6 & 2\end{bmatrix}$$
标准答案：B
2. 建立线性规划模型时，首先应()。
A. 设置决策变量 B. 设置变量非负
C. 列出约束条件 D. 写出变量的非负约束
标准答案：A
3. 在MATLAB软件中，"除法"运算的运算符是()。
A. * B. /
C. \ D.
&标准答案：B
4. 在MATLAB软件的命令窗口中输入：>>A=[1,-2,3 ; 0,2,4]，则矩阵 A 为()。
A. $$\begin{bmatrix}1 & 3 & 2 \\ -2 & 0 & 4\end{bmatrix}$$ B. $$\begin{bmatrix}1 & -2 & 3 \\ 0 & 2 & 4\end{bmatrix}$$
C. $$\begin{bmatrix}1 & -2 \\ 3 & 0 \\ 2 & 4\end{bmatrix}$$ D. $$\begin{bmatrix}1 & 0 \\ -2 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$$
标准答案：D
5. 在MATLAB软件的命令窗口中输入的命令语句为 >>rref(A)，则进行的运算为()。
A. 求矩阵A的逆 B. 将矩阵A化为单位矩阵
C. 将矩阵A化为行简化阶梯型矩阵 D. 求矩阵A的乘方
标准答案：C
二、计算题（共3小题，每小题15分，共45分）
$$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 0\end{bmatrix}$$$$B=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 0 & -1\end{bmatrix}$$$$(BA)^{T}$$6. 已知矩阵 ，，计算 。
标准答案：
$$\begin{align} BA&=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 0 & -1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 5 & 4 \\ -3 & 0\end{bmatrix} \\ (BA)^T&=\begin{bmatrix}1 & 5 & -3 \\ 2 & 4 & 0\end{bmatrix} \end{align}$$
7. 将下列线性规划模型的标准形式化为矩阵形式：
$$min S'=-80 x_{1}-210 x_{2}-120 x_{3}-500 x_{4}$$
$$\begin{cases} x_{4} \leq 400 \\ x_{1}+2 x_{2}-0.5 x_{4}=0 \\ x_{2}+4 x_{3}-0.3 x_{4}=0 \\ x_{j} \geq 0(j=1,2,\cdots, 4) \end{cases}$$
标准答案：
线性规划矩阵标准形式：$$\begin{cases} GX \leq H \\ AX=B \\ X \geq LB \end{cases}$$
其中参数：
$$C=[-80,-210,-120,-500]$$
$$G=[0,0,0,1],\ H=[400]$$
$$A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -0.5 \\ 0 & 1 & 4 & -0.3\end{bmatrix},\ B=\begin{bmatrix}0 \\ 0\end{bmatrix}$$
$$LB=\begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{bmatrix},\ X=\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4\end{bmatrix}$$
$$A=\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 0\end{bmatrix}$$$$B=\begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{bmatrix}$$$$C=\begin{bmatrix}0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0\end{bmatrix}$$$$AB+(BC)^{T}$$8. 已知矩阵 ，，，试写出用MATLAB软件计算矩阵表达式 的命令。
标准答案：
>>clear
>>A=[1 0 1;2 2 0];
>>B=[2 -1 0;1 2 1];
>>C=[0 1 2;2 1 0];
>>D=A*B+(B*C)'
三、应用题（共1小题，25分）
9. 某公司生产甲、乙、丙三种产品。已知三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为5公斤、5公斤和6公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为5台时、6台时、5台时。原材料每天只能供应880公斤，工时每天只有550台时。三种产品的利润分别为500元/件、510元/件和390元/件。
（1）试建立能获得最大利润的线性规划模型；
（2）将该线性规划模型化为标准形式；
（3）写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
标准答案：
（1）建立线性规划模型
设甲、乙、丙三种产品产量分别为$$x_1、x_2、x_3$$，最大利润模型：
$$max S=500x_1+510x_2+390x_3$$
$$\begin{cases} 5x_1+5x_2+6x_3 \leq 880 \\ 5x_1+6x_2+5x_3 \leq 550 \\ x_1,x_2,x_3 \geq 0 \end{cases}$$
（2）化为标准形式
令$$S'=-S$$，转化为最小化标准型：
$$min S'=-500x_1-510x_2-390x_3$$
$$\begin{cases} 5x_1+5x_2+6x_3 \leq 880 \\ 5x_1+6x_2+5x_3 \leq 550 \\ x_1,x_2,x_3 \geq 0 \end{cases}$$
（3）MATLAB计算命令语句
>>clear;
>>C=[-500 -510 -390];
>>G=[5 5 6;5 6 5];
>>H=[880;550];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval]=linprog(C,G,H,[],[],LB)
