《近世代数》期末考试A卷

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一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）

题号

1

2

3

4

5

得分

答案

1.   对称群中置换（1345）是偶置换                       （   ）

2.   群中指数为2的子群一定是正规子群                       （   ）

3.   已知是有限群的子群， 和分别表示和的元素个数，则  定能整除                             （   ）

4.   设是有单位元的交换环，是的极大理想，则是域

                                         （   ）

5.   环中极大理想的和还是极大理想                       （   ）

二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）

题号

1

2

3

4

得分

1.设是整数集，规定，证明：关于所定义的

  运算构成交换群

2.设是交换群.证明: 中所有阶数有限的元素的集合按的运算

构成的正规子群

3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)

4.求出模剩余类环的所有理想和所有极大理想。