福建师范大学网络教育学院

《高等代数选讲》 期末考试A卷

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一、单项选择题（每小题4分，共20分）

1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（    ）

；                  ；

；           。

2．设为矩阵，为矩阵，则（    ）。

若，则；            若，则；

若，则；          若，则；

3．中下列子集是的子空间的为（    ）．

    ；

；，

4．3元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量， ，，则的一般解形式为（     ）.

（A），为任意常数

（B） ，为任意常数

（C） ，为任意常数 

（D） ，为任意常数

5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（    ）

；     ；      ；     。

二、填空题（共20分）

1．（6分）计算行列式          ；          。

2．（4分）设，则           ；         。

3．（3分）计算               。

4．（4分）若，则       ；       。

5．（3分）当满足             时，方程组有唯一解。

三．（10分）计算阶行列式：

四．（10分）已知矩阵满足，求

五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。

六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。

七．（15分）设矩阵，

1．求矩阵的所有特征值与特征向量；

2．求正交矩阵，使得为对角矩阵。