运筹学

要求：

一、独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定的做题组数作答，每人只答一组题目，多答无效，满分100分；

    平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识；

    例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；

二、答题步骤：

使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；

在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；

三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word

    文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；

1.  完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;

2. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;

3. 文件容量大小：不得超过20MB。

提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：

第一组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、  某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。

状态效益值产品       S1       S2       S3A15040-6A220159A3181312

表1

2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。

 B1B2B3B4 A1291279A213524A3104265 3546 

表2

3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。

 B1B2B3B4A14174A22235A35643A46324

表3

4、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，26吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。要求建立线性规划模型，不作具体计算。

化肥\原料

A

B

最低需要量

单位利润

C

1

2

100

10

D

1.5

1.2

26

15

E

4

1

130

11

供应量

200

240

第二组：

计算题（每小题25分，共100分）

1.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。

         ⑴

2、用图解法求解

max z = 6x1+4x2

           ⑵

s.t.

           ⑸、⑹

3、用单纯形法求解

max z =70x1+30x2

s.t.

4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大?

表1

产品名称

规 格 要   求

单价（元/kg）

甲

原材料A不少于30%

原材料B不超过45%

60

乙

原材料B不少于25%

原材料C不超过50%

50

丙

不限

35

表2

原材料名称

每天最多供应量（kg）

单价/(元/kg)

A

300

55

B

300

25

C

200

40

第三组：

计算题（每小题25分，共100分）

         ⑴

1、用图解法求解

min z =－3x1+x2

s.t.

           ⑵

2、用单纯形法求解

max z =70x1+30x2

s.t.

3、用单纯形法求解

max z =7x1+12x2

s.t.

4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大?

表1

产品名称

规 格 要   求

单价（元/kg）

甲

原材料A不少于30%

原材料B不超过45%

60

乙

原材料B不少于25%

原材料C不超过50%

50

丙

不限

35

表2

原材料名称

每天最多供应量（kg）

单价/(元/kg)

A

300

55

B

300

25

C

200

40

第四组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。

    1）计算该规划的目标函数值

           Cj          →        20     15     20         0          0

Ci       xB              x1      x2      x3         x4         x5

20      x1       2                   

20      x3       1          

0        x5       3          

          z j                   

       c j－z j               0      -15      0         10         0

    2）确定上表中输入，输出变量。

2、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型

3、设有某种肥料共6个单位，准备给4块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食的关系如下表所示。试求对每块田施多少单位重量的肥料，才能使总的粮食增产最多。

施 肥

粮                        田

1

2

3

4

1

20

25

18

28

2

42

45

39

47

3

60

57

61

65

4

75

65

78

74

5

85

70

90

80

6

90

73

95

85

4、求下面问题的对偶规划

极大化 

第五组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。

V1

V7

V5

V6

V4

V3

V2

5

4

3

5

3

1

7

6

1

7

3

1

2、某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。

状态效益值产品       S1       S2       S3A15040-6A220159A3181312

表

3、下列表是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。

 B1B2B3B4A14174A22235A35643A46324

表

4、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。

 1）计算该规划的目标函数值

           Cj          →        20     15     20         0          0

Ci       xB              x1      x2      x3         x4         x5

20      x1       2                   

20      x3       1          

0        x5       3          

          z j                   

       c j－z j               0      -15      0         10         0

2）确定上表中输入，输出变量。