保险精算导论

要求：

一、独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定的做题组数作答，

每人只答一组题目，多答无效，满分100分；

    平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识；

    例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；

二、答题步骤：

1.  使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；

2.  在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；

三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word

    文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；

1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”
2. 文件容量大小：不得超过20MB。

提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：

第一组：

计算题

一、（20分）某人在30岁投保，假设生存函数在0到100间均匀分布，z为死亡赔付现值随机变量，已知利息力为0.05，求和。

二、（30分）设, , , 试计算：（1）  （2）

三、（20分）购买延期15年的30年定期生存年金，每年初领取20000元，设年利率为6%。换算函数为：

，       ，

计算此年金的精算现值。

四、（30分）某人在30岁时投保了50000元的30年两全保险，设预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），求这一保单的趸缴净保费。

第二组：

计算题

一、（20分）设一个随机生存群体在岁时的生存人数，其中为极限年龄，。年利率为。

写出均衡纯保费的表达式。

二、（20分）设生存函数为 (0≤x≤100)，年利率=0.10，计算(保险

金额为1元)：(1)趸缴纯保费的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机

变量Z的方差Var(Z)。

三、（30分）现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。

四、（30分）考虑在被保险人死亡时的那个年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费 。(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明 

第三组：

计算题

一、（30分）一个2年定期寿险保单于30岁时签定，保险金于死亡年度末支付，第t个保单年度的死亡保险金为bt,已知：q30=0.1，b2=10-b1,0≤b1,b2≤10,q31=0.6,i=0.求使Var(Z)最小的b1.

二、（40分）某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：

     (1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。

     (2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。

     若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。

三、（30分）已知=0.8663，i=0.06，求。

第四组：

计算题

一、（30分）设对60岁的人每年年末给付养老金10000元，直到死亡，求该年金的精算现值 （i=6%）。
二、（40分）假设某人41岁时投保了1单位元的终身寿险，死亡年末赔付。已知i=0.05，p40=0.9972，，求。

三、（30分）设 , , 。试求：（1）；（2） 。

第五组：

计算题

一、（30分）张华今年30岁，从今年起，只要他存活，可以在每年年初获得1000元的生存给付，假设年利率为9%。计算这一年金的精算现值。

二、（30分）某人在30随时购买了一份年金，约定的给付为：从51岁起，如果被保险人生存，每年可以得到5000元的给付，直到被保险人死亡为止。设年利率为6%，存活函数为，试计算这笔年金在购买时的精算现值。

三、（40分）某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。