数值计算方法

要求：

一、独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定的做题组数作答，

每人只答一组题目，多答无效，满分100分；

    平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识；

    例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；

二、答题步骤：

1.  使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；

2.  在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；

三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word

    文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；

1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”
2. 文件容量大小：不得超过20MB。

提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：

第一组：

一、 论述题（共53分）

1、 （27分）

确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.（27分）

2、（26分）

叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？

二、计算题（共47分）

1、（30分）

用列主元消去法解线性方程组 

2、（17分）

已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式及f (1，5)的近似值，取五位小数。

第二组：

一、 计算题（共100分）

1、 （25分）

用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组  =，

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。

2、 （26分）

用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：

19

25

30

38

19.0

32.3

49.0

73.3

3、 （22分）

求A、B使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求(保留四位小数)。

4、 （27分）

已知

1

3

4

5

2

6

5

4

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。

第三组：

一、 简述题（共50分）

1、 （28分）

已知方程组，其中

，

列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。

2、 （22分）

用牛顿法求方程在之间的近似根

（1）     请指出为什么初值应取2？

（2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。

二、计算题（29分）

用反幂法求矩阵的对应于特征值的特征向量

三、分析题（21分）

设

（1）写出解的牛顿迭代格式

（2）证明此迭代格式是线性收敛的

第四组：

一、    计算题（共76分）

1、计算题（24分）

分别用梯形公式与Simpson公式计算的近似值，并估计误差

2、计算题（25分）

取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。

3、计算题（27分）

用雅可比法求的特征值

二、简述题（24分）

设讨论雅可比和塞德尔法的收敛性

第五组：

一、     计算题（共70分）

1、 计算题（26分）

以100,121,144为插值节点，用插值法计算的近似值，并利用余项估计误差。

2、 计算题（20分）

用复化Simpson公式计算积分的近似值，要求误差限为。

3、 计算题（24分）

用LU分解法求解线性方程组 

二、     简述题（30分）

请写出雅可比迭代法求解线性方程组的迭代格式，并判断其是否收敛？