24春学期（高起本：1709-2103、专升本/高起专：2003-2103）《概率论与数理统计》在线作业-00001

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)

1.. {图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

2.从1～2000中随机取一个整数，取到的整数能被5整除的概率为（ ）。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

3..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

4.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（ ）。

A.X＋Y服从正态分布

B.X2＋Y2服从χ2分布

C.X2和Y2都服从χ2分布

D.X2／Y2服从正态分布

5.以下哪一个是协方差的定义（ ）。

A.cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]

B.cov(X,Y)=E[XY]

C.cov(X,Y)=E[X-Y]

D.cov(X,Y)=E[(X-EX)+(Y-EY)]

6.一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1，则在同一时刻至少有两个设备被使用的概率为（ ）。

A.0.04

B.0.06

C.0.08

D.0.1

7.设二维随机变量X,Y无关,X服从标准正态分布，Y服从标准正态分布，则D(X+Y)=

A.0.1

B.0

C.0.25

D.2

8.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，其中σ为未知参数，X1,X2,X3是取自总体X的一个容量为3的样本，下列不是统计量的是（ ）。

A.X1+X2+X3

B.max(X1,X2,X3)

C.(X1+X2+X3)/σ

D.(X1+X2+X3)/4

9.设X~N(μ，σ2），当σ增大时，P(|X-μ|<σ)的值（）

A.增大

B.减小

C.不变

D.增减不定

10.设X1，X2,X3是X的一个样本，EX的一个无偏估计量为（ ）

A.X1/2+X2/3+X3/4

B.X1/4+X2/6+X3/12

C.X1/2+X2/3-X3/6

D.2X1/3+X2/2-X3/6

11..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

12..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

13.12个乒乓球中有9个新的3个旧的, 第一次比赛取出了3个, 用完后放回去, 第二次比赛又取出3个, 第二次取到的3个球中有2个新球的概率为（    ）。

A.0.455

B.0.535

C.0.406

D.0.345

14..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

15.设A,B,C为三个事件，若有P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称A、B、C三个事件（ ）。

A.两两相互独立

B.相互独立

C.相关

D.相互不独立

16.设X服从二项分布B(n,p)，E表示期望，D表示方差，则下列式子成立的是（ ）

A.E(2X-1)=2np

B.D(2X-1)=4np

C.E(2X+1)=4np+1

D.D(2X_1)=4np(1-p)

17..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

18.某随机变量X～U（a，b）(均匀分布），则X的期望是（ ）。

A.ab

B.(b-a)/2

C.(a+b)/2

D.ab/2

19..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

20..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

21.下面哪一个选项不是林德伯格-莱维中心极限定理成立所必须满足的条件()

A.独立

B.同分布

C.数学期望与方差存在

D.服从二项分布

22.设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 ( )

A.应用标准正态概率表查出z值

B.应用t-分布表查出

C.应用二项分布表查出p值

D.应用泊松分布表查出λ值

23.在事件A发生的条件下事件B发生的概率，简称为B的（ ）。

A.估计量

B.条件概率

C.统计概率

D.概率

24.当危险情况发生时，自动报警器的电路即自动闭合而发出警报，可以用两个或多个报警器并联，以增加其可靠性。当危险情况发生时，这些并联中的任何一个报警器电路闭合，就能发出警报，已知当危险情况发生时，每一报警器能闭合电路的概率为0.96.试求如果用两个报警器并联，则报警器可靠的概率为（ ）。

A.0.99

B.0.993

C.0.995

D.0.998

25.下列函数中，可以是连续型随机变量密度函数的是(    )。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

26.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为（   ）。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

27..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

28..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

29..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

30.设X~N(μ，σ2），那么关于概率P(X<μ+2)的说法正确的是（）

A.随μ增加而变大

B.随μ增加而减小

C.随σ增加而不变

D.随σ增加而减小

二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)

31..{图}

32.若X，Y相互独立，其均值分别为E[X]与E[Y]，则E[XY]=E[X]E[Y]。

33.若X与Y线性不相关，则cov(X,Y)=0。

34.事件A为不可能事件，则事件A的概率为0。

35..{图}

36.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=2X-1,则E(Y)=4.

37.离散型随机变量X,Y相互独立的充分必要条件是对某些取值(xi,yi)有P(X=xi,Y=yi)= P(X=xi)P(Y=yi)

38.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的使用要求随机变量服从二项分布。

39.某随机变量服从参数为-3的泊松分布。

40.实际推断原理：一次试验小概率事件不会发生。

41.X服从参数为λ的指数分布，则X的期望等于方差。

42.任意两个随机变量和的数学期望等于这两个随机变量数学期望的和。

43.若D(X+Y)=D(X)+D(Y),则COV(X,Y)=0

44.如果随机试验E具有以下特点：（1）样本空间S中所含样本点为有限个，（2）一次试验，每个基本事件发生的可能性相同。则称这类随机试验为等可能概型。

45.随机变量并不是同分布时也可以使用辛钦大数定律。

46.当随机变量个数n很小时，也可以使用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。

47.辛钦大数定律的使用条件不包括期望存在。

48.小概率事件是不可能发生的事件。

49.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P（X=2)=P(X=4)，则λ=2.

50.切比雪夫不等式只能估计方差存在的随机变量。