在线自检自测一（占形考总分20%）

试卷总分:100  得分:100

单项选择题（每小题5分，共10小题）

1.【考查知识点：定义域】

函数{图}的定义域是（    ）

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

2.【考查知识点：复合函数】

设函数{图}，则f（x）=（     ）．

A.x2-1

B.x2-2

C.x2-3

D.x2-4

3.【考查知识点：函数的基本性质（奇偶性）】

设函数{图}，则该函数是（     ）．  

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

4.【考查知识点：无穷小量】

极限{图}=（　   ）．  

A.-1

B.1

C.0

D.不存在

5.【考查知识点：函数的连续性与间断点】

函数{图}的间断点为(     )．

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

6.【考查知识点：第一个重要极限】

极限{图} (     )．

A.{图}

B.1

C.2

D.不存在

7.【考查知识点：导数基本公式及四则运算】

若{图}，则{图}（        ）． 

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

8.【考查知识点：复合函数求导】

若{图}，则{图} =（　    ）．

A.2

B.1

C.-1

D.-2

9.【考查知识点：微分】

设{图}，则{图} =（　    ）．

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

10.【考查知识点：微分】

设{图}，则{图} =（　    ）．

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

判断题（每小题5分，共6小题）

11.【考查知识点：函数图像对称性】

奇函数的图像关于原点对称。（    ）

12.【考查知识点：连续与可导的概念区分】

如果函数{图}在{图}处连续，则{图}在{图}可导。（    ）

13.【考查知识点：无穷小量】

当{图}时，{图}为无穷小量。（    ）

14.【考查知识点：求导】

若函数{图}，则{图}。（     ）

15. 

【考查知识点：求导】

设函数{图}，则{图}。（     ）

16.【考查知识点：微分】

设{图}，则{图}。（     ）

填空题（每小题5分，共4小题）

17.【考查知识点：定义域或极限】 极限 __ 。 答案：____

18.【考查知识点：间断点】 函数的间断点是x=__ 。 答案：____

19.【考查知识点：求导数值】 若，则 =__ 。 答案：____

20.【考查知识点：求导数值】 若函数，则 __ 。 答案：____

在线自检自测二（占形考总分20%）

试卷总分:100  得分:100

单项选择题（每小题5分，共10小题）

1.【考查知识点：高阶导数】

若f（x）=sin x，则f "（0）=（   ）

A.1

B.-1

C.0

D.ln3

2.【考查知识点：高阶导数】

若f（x）= sinx + a3，其中a是常数，则f ''（x）=（   ）．

A.cos x+3a2

B.sin x+6a

C.-sin x

D.cos x

3.【考查知识点：函数单调性】

函数{图}的单调增加区间是（     ）

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

4.【考查知识点：函数单调性】

函数y=ln(1+x2)的单调减少区间是（     ）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,0)

D.(0,+∞)

5.【考查知识点：极值】

函数{图}的极大值点是（   ）

A.x=1

B.x=0

C.x=-1

D.x=3

6.【考查知识点：最值】

{图}

A.1

B.2

C.0

D.3

7.【考查知识点：驻点】

{图}

A.x=1

B.x=e

C.x=-1

D.x=0

8.【考查知识点：极值最值综合】

{图}

A.必有最大值或最小值

B.既有极大值又有极小值

C.既有最大值又有最小值

D.至少存在一点{图}，使得f '（{图}）=0

9.【考查知识点：切线】

曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（   ）．  

A.e4

B.e2

C.2e4

D.2

10.【考查知识点：导数综合】

下列结论中（    ）不正确．  

A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.

B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.  

C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D.若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.

判断题（每小题5分，共6小题）

11.设{图}，则{图}。      （   ）

12.【考查知识点：切线】

函数{图}在点{图}处的切线方程为{图}    （   ）

13.【考查知识点：函数单调性】

函数y=x2在{图}上是单调增加的。（     ）

14.【考查知识点：函数单调性】

函数{图}的单调减少区间是{图}。（     ）

15.【考查知识点：最值】

若函数{图}在{图}内恒有{图}，则{图}在{图}上的最大值是{图}.              （   ）

16. 

【考查知识点：极值】

函数的极值点可能发生在不可导点上。（     ）

填空题（每小题5分，共4小题）

17.【考查知识点：二阶导数】 已知，则=　　　　　　　　． 答案：____

18.【考查知识点：高阶导数】 设f（x）=3x5-2x4+x2-5x-7，则f(7)（x）=（）    答案：____

19.【考查知识点：驻点】 函数y=3(x-1)2的驻点是x=__。 答案：____

20.【考查知识点：极值】 函数y=x2-2x+4的极小值为__。 答案：____

在线自检自测三（占形考总分20%）

试卷总分:100  得分:100

单项选择题（每小题5分，共10小题）

1.{图}

A.导数

B.原函数    

C.不定积分

D.微分

2.【考查知识点：导数与积分】

以下等式成立的是（   ）

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

3.【考查知识点：导数与积分】

下列等式成立的是（　）．

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

4.【考查知识点：积分的几何意义】

{图}

A.大于

B.小于

C.等于

D.无法比较

5.【考查知识点：积分的几何意义】

{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.以上说法都错误

6.【考查知识点：不定积分与导数互为逆运算的性质】

{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

7.【考查知识点：广义积分收敛性】

下列无穷积分收敛的是（　）．

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

8.【考查知识点：微分方程的阶】

{图}

A.6

B.5

C.4

D.3

9.【考查知识点：线性微分方程与可分离变量微分方程】

下列微分方程中为可分离变量的方程是（     ）。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

10.【考查知识点：微分方程的解】

微分方程y'=0的通解为（    ）．    

A.y=Cx

B.y=x+C

C.y=C

D.y=0

判断题（每小题5分，共6小题）

11.【考查知识点：原函数】

已知F(x)是可导函数f(x)的一个原函数，C为任意常数，则{图}

12.【考查知识点：积分的几何意义】

因为定积分{图}表示平面图形面积，所以{图}

13.【考查知识点：积分计算】

{图}

14.{图}

15.【考查知识点：积分的应用】

在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4) 的曲线是y=x2+4

16.【考查知识点：微分方程】

y=e2x是微分方程{图}的解。

填空题（每小题5分，共4小题）

17. 【考查知识点：计算】 -15sin5xdx=____ d(cos5x)

18.【考查知识点：积分的应用】 ____  

19.【考查知识点：积分计算】 答案：____

20.【考查知识点：微分方程】 微分方程的阶数为______ 。

下载作业（占形考总分20%）

活动形式：下载作业

活动时间：第2-17周

考查内容：

《微积分基础》各章节计算题练习

活动说明：

本次作业题型包括计算题，要求写出演算步骤；本次作业满分100分，提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：

1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2. 在线提交word文档.

3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

微积分基础大作业 

作业要求：从方案一和方案二中任意选择一项方案完成，提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：

1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2. 在线提交word文档．

3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

方案一

完成下列题目，要求写出解题过程，满分100分

1.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（12分）

2.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？（12分）

3.用钢板焊接一个容积为4立方米的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？（12分）

4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？（12分）

5.设有一块边长为30厘米的正方形铁皮，从它的四角截去同样大小的正方形，做成一个无盖方盒子，问截去的小正方形为多大才能使做成的方盒子容量最大？（12分）

6.求抛物线与直线所围成图形的面积.（12分）

7.计算曲线与所围成的平面图形绕轴旋转得到的旋转体的体积.（12分）

8.随着经济的高速增长，环境污染问题备受关注.经测量知，某水库目前的污染物总量已达（单位：），且污染物均匀地分散在水中.如果不再向水库排污，则清水以不变的速度（单位：/年）流入水库，并立即与水库中的水混合，水库中的水又以同样的速度流出.若记当前的时刻为

（1）求时刻水库中残留污染物的数量;（10分）

（2）问需要多少年，才能使水库中污染物的数量降至原来的10%.（6分）

方案二

参照教材第3章导数的应用和第5章积分的应用内的各案例，从生活和工作中选择一个实际问题，抽象提炼出其中的数学问题，并使用本门课程学到的微积分知识加以解决。要求至少包含背景介绍、问题提出、问题解答、涉及知识简述等内容，满分100分。