2025-04-12
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线性代数与概率统计(新)-作业一
一、单选(共计100分,每题2.5分)
1、10万粒种子有1万粒不发芽，今从中任取100粒，则至少有80粒发芽的概率是（ ）
A.
0.9356
B.
0.9899
C.
0.9996
D.
0.9999
2、设 与 都是来自于总体 的两独立样本， ， 与
分别是两样本的均值和方差， ，则有（ ）
A.
对于任意的常数 是 的无偏估计，且 ， ， 达到最小
B.
对于任意的常数 是 的无偏估计，且 ， ， 达到最小
C.
对于任意常数 ， 都是 的无偏估计，并且当 时， 达到最小
D.
对于任意常数 ， 都是 的无偏估计
3、
A.
B.
C.
D.
4、随机变量X服从正态分布 ，则随着 的增大，概率 （ ）
A.
单调增大
B.
单调减小
C.
保持不变
D.
增减不定
5、若 阶可逆矩阵 与 相似，且 则 （ ）
A.
B.
C.
D.
6、设 为 矩阵，且任何 维列向量都是齐次线性方程组 的解，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7、
A.
B.
C.
D.
8、设总体 服从泊松分布： ，其中 为未知参数， 为样本，记 ，则下面几种说法错误的是（ ）
A.
是 的无偏估计
B.
是 的矩估计
C.
是 的矩估计
D.
是 的矩估计
9、设随机变量 ，则 （ ）
A.
0.0016
B.
0.0272
C.
0.4096
D.
0.8192
10、
A.
0
B.
1
C.
0.3
D.
0.6
11、设A、B、C是三个事件，且 ， ，
，则A、B、C至少有1个发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、
A.
B.
C.
D.
13、设 是 矩阵，则齐次线性方程 仅有零解的充分必要条件是（ ）
A.
的行向量组线性无关
B.
的行向量组线性相关
C.
的列向量组线性无关
D.
的列向量组线性相关
14、在下列结果中，构成概率分布的是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、如果函数 是某连续型随机变量 的概率密度,则区间 可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
16、设函数 在区间 上等于 ,而在此区间外等于0;若 可以作为某连续随机变量的概率密度函数,则区间 为（ ）
A.
B.
C.
D.
17、
A.
B.
C.
D.
18、
A.
B.
C.
D.
19、实二次型 ，则负惯性指数为（ ）
A.
B.
C.
D.
20、设A，B表任意二随机事件，则下面错误的是（ ）
A.
与 互不相容
B.
C.
表示 与 都不发生
D.
若 ，则
21、对于齐次线性方程组以下说法正确的是（ ）
A.
若 有解，则必有
B.
若 无解，则必有
C.
若 有非零解，则必有
D.
总有解
22、
A.
B.
C.
D.
23、设 是来自正态总体 的样本，则 服从的分布为（ ）
A.
B.
C.
D.
24、设总体 服从两点分布： 为
其样本，则样本均值 的期望 （ ）
A.
B.
C.
D.
25、设 与 为两个随机事件，且有 ，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
26、
A.
-1
B.
1
C.
D.
27、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率
为（ ）
A.
B.
C.
D.
28、设三阶方阵 的特征值为 ，对应的特征向量为 ，若 ，则
A.
B.
C.
D.
29、已知 均为 阶方阵且 与 相似，若 ，则 为（ ）
A.
B.
C.
D.
30、设随机变量 独立同分布，且 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
1
31、设 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
32、设某钢珠直径 服从正态分布 ，（单位：mm），其中 为未知参数，从刚生产出的一大堆钢珠中随机抽出9个，求得样本均值 ，样本方差 。则 的极大似然估计值为（ ）
A.
31.06
B.
C.
0.98
D.
33、设 ，则线三条直线 交于一点的充要条件是（ ）
A.
线性相关
B.
线性无关
C.
秩 秩
D.
线性相关， 线性无关
34、已知向量 ，若 可由 线性表出那么（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
35、设随机变量X服从参数 的泊松分布， 为X的分布函数，则下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
36、设随机变量 ，则 服从（ ）
A.
B.
C.
D.
37、设总体 ，则 的矩估计和极大似然估计分别为（ ）
A.
矩估计 极大似然估计
B.
矩估计 极大似然估计
C.
矩估计 极大似然估计
D.
矩估计 极大似然估计
38、二次型 的标准型为（ ）
A.
B.
C.
D.
39、两个独立事件A和B发生的概率分别为 和 ，则其中之一发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
40、
A.
B.
C.
D.
