2026-04-18
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国家开放大学2024年春季学期期末统一考试 物流管理定量分析方法试题(开卷)
试卷代号：22320 考试时间：2024 年 7 月
注意事项
1. 将你的学号、姓名及考点名称填写在试题和答题纸的规定栏内。考试结束后，把试题和答题纸放在桌上。试题和答题纸均不得带出考场。待监考人员收完试题和答题纸后方可离开考场。 2. 仔细阅读题目的说明，并按题目要求答题。所有答案必须写在答题纸的指定位置上，写在试题上的答案无效。 3. 用蓝、黑圆珠笔或钢笔 (含签字笔) 答题，使用铅笔答题无效。
附：相关公式
导数基本公式
(3) $$(e^{x})'=e^{x$$(4) $$(a^{x})'=a^{x} \ln a(a>0, a \neq 1$$(5) $$(\ln x)'=\frac{1}{x$$(6) $$(\log _{a} x)'=\frac{1}{x \ln a}(a>0, a \neq 1$$
积分基本公式
(1) $$\int d x=x+$$(2) $$\int x^{a} d x=\frac{1}{a+1} x^{a+1}+c(a \neq-1$$(3) $$\int a^{x} d x=\frac{1}{\ln a} a^{x}+c(a>0, a \neq 1$$(4) $$\int \frac{1}{x} d x=\ln |x|+$$
MATLAB 的常用标准函数和命令函数
函数
功能
函数
功能
abs(x)
$$\vert x\ver$$，即绝对值函数
diff(y)
求 y 的导数
log(x)
$$\ln $$，即自然对数函数
diff(y,n)
求 y 的 n 阶导数
x^a 或 x.^a
$$x^{a$$，即 a 次方的幂函数
int(y)
求 y 的不定积分
sqrt(x)
$$\sqrt{x$$，即开平方根函数
int(y,a,b)
求 y 从 a 到 b 的定积分
a^x 或 a.^x
$$a^{x$$，即 a 为底的指数函数
A'
矩阵 A 的转置矩阵
exp(x)
$$e^{x$$，即$$$$为底的指数函数
inv(A)
求矩阵 A 的逆矩阵
一、单项选择题 (每小题 4 分，共 20 分)
1. 若某物资的总供应量\\\\总需求量，则可增设一个虚\\\\，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各销地到该产地的单位运价为 0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。() A. 小于，产地 B. 大于，销地 C. 等于，产销地 D. 不等于，产销地
标准答案：A
2. 某物流企业用甲、乙两种原材料生产 A,B,C 三种产品。每吨 A 产品需要甲原料 2 吨；每吨 B 产品需要甲原料 1 吨，乙原料 2 吨；每吨 C 产品需要乙原料 3 吨。企业现有甲原料 130 吨，乙原料 150 吨。又知每吨 A,B,C 产品的利润分别为 3 万元、2 万元和 0.5 万元。求解该获得最大利润的线性规划问题，设生产 A,B,C 三种产品的产量分别为 x 吨、y 吨和 z 吨，则目标函数为 ()。 A. $$max S=130 x+150 $$B. $$min S=130 x+150 $$C. $$max S=3 x+2 y+0.5 $$D. $$min S=3 x+2 y+0.5 $$
标准答案：C
3. 下列矩阵中，() 是单位矩阵。 A. $$\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right$$B. $$\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right$$C. $$\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right$$D. 无正确选项
标准答案：C
4. 设某公司运输某物品 q 单位的总成本 (单位：万元) 函数为 $$C(q)=q^{2}+40 q+600$$，则运输量为 100 单位时的边际成本为 () 万元。 A.300 B.240 C.20000 D.6400
标准答案：B
5. 已知运输某物品 q 吨的边际利润函数 (单位：元 / 吨) 为 $$ML(q)=16+4 $$，则运输该物品从 10 吨到 20 吨时利润的增加量为 ( )。 A. $$\int_{20}^{10}(16+4 q) d $$B. $$\int(16+4 q) d $$C. $$\int_{10}^{20} M L(q) d q+C(0$$D. $$\int_{10}^{20}(16+4 q) d $$
标准答案：D
二、计算题 (每小题 8 分，共 24 分)
已知$$A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 2\end{array}\right$$，$$B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right$$，计算 $$2 A+3 B^{T$$。
标准答案及评分标准：第一步：求$$$$的转置矩阵$$B^T=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right$$ （2 分） 第二步：计算$$2$$$$2A=2\times\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rrr}2 & 0 & -2 \\ -4 & 2 & 4\end{array}\right$$ （2 分） 第三步：计算$$3B^$$$$3B^T=3\times\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}3 & 3 & 0 \\ 6 & 3 & 3\end{array}\right$$ （2 分） 第四步：矩阵相加得最终结果$$2A+3B^T=\left[\begin{array}{lll}5 & 3 & -2 \\ 2 & 5 & 7\end{array}\right$$ （8 分）
7. 设 $$y=x^{2} \cdot(\ln x+1$$，求 $$y$$。
标准答案及评分标准：根据乘积求导法则$$(uv)'=u'v+uv$$，令$$u=x^$$，$$v=\ln x+$$$\begin{align*} y' & =(x^{2})' \cdot(\ln x+1)+x^{2} \cdot(\ln x+1)' \\ & =2x \cdot(\ln x+1)+x^{2} \cdot \frac{1}{x} \\ & =2x\ln x + 2x + x \\ & =x(2\ln x+3) \end{align*}$ （8 分）
8. 计算定积分 $$\int_{0}^{2}(e^{x}+x^{2}) d $$。
标准答案及评分标准：根据定积分线性性质与牛顿 - 莱布尼茨公式计算： $\begin{align*} \int_{0}^{2}(e^{x}+x^{2}) d x &= \int_{0}^{2}e^x dx + \int_{0}^{2}x^2 dx \\ &= e^x\big|{0}^{2} + \frac{1}{3}x^3\big|{0}^{2} \\ &= (e^2 - e^0) + (\frac{8}{3} - 0) \\ &= e^2 + \frac{5}{3} \end{align*}$ （8 分）
三、编程题 (每小题 8 分，共 24 分)
设矩阵方程$$XA=$$，其中$$A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & 0\end{array}\right$$，$$B=\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -2 \\ 1 & -2 & 1\end{array}\right$$，$$Y=A^{-1$$，用 MATLAB 软件计算 $$X=B $$ 的命令语句。
标准答案及评分标准：
% 清除工作区变量
clear
% 输入矩阵A
A=[-1 2 0;1 -2 1;2 1 0];
% 输入矩阵B
B=[1 2 -2;1 -2 1];
% 求A的逆矩阵并赋值给Y
Y=inv(A);
% 计算X=B*Y
X=B*Y
评分说明：clear 语句 2 分，矩阵 A、B 正确输入 2 分，求逆矩阵语句 2 分，最终计算语句 2 分，满分 8 分。
10. 试写出用 MATLAB 软件计算函数 $$y=\frac{2^{x}}{x^{2}+e^{x}$$ 的导数的命令语句。
标准答案及评分标准：
% 定义符号变量
syms x
% 定义目标函数
y = 2^x/(x^2 + exp(x));
% 计算一阶导数
dy = diff(y)
满分 8 分，核心要点：定义符号变量、正确书写函数表达式、调用 diff 求导函数，语句完整即可得分。
11. 试写出用 MATLAB 软件计算不定积分 $$\int e^{x}(x^{2}+4) d $$ 的命令语句。
标准答案及评分标准：
% 定义符号变量
syms x
% 定义被积函数
f = exp(x)*(x^2 + 4);
% 计算不定积分
F = int(f)
满分 8 分，核心要点：定义符号变量、正确书写被积函数、调用 int 积分函数，语句完整即可得分。
四、应用题 (各题均有若干小题，每小题 4 分。第 12 题 12 分，第 13 题 20 分，共 32 分)
12. 某公司运输某种商品的固定成本为 50 万元，每多运输 1 吨商品，运输总成本增加 2 万元，运输该商品 q 吨收取客户的收入 (单位：万元) 为 $$R(q)=10 q-q^{2$$。 (1) 成本函数为 $$C(q)$$( ) A. $$2 q+5$$B. $$2 q-5$$C. $$q^{2}+8 q-5$$D. $$q^{2}+10 q-5$$
标准答案：A
(2) 利润函数 $$L(q)$$( ) A. $$8 q-q^{2}+5$$B. $$8 q-q^{2}-5$$C. $$q^{2}-8 q-5$$D. $$10 q-q^{2}-5$$
标准答案：B
(3) 获最大利润时的运输量为 () 吨。 A.2 B.5 C.4 D.3
标准答案：C
13. 某公司从三个产地 A,B,C 运输某物资到三个销地 I,II,III，各产地的供应量 (单位：吨)、各销地的需求量 (单位：吨) 及各产地到各销地的单位运价 (单位：元 / 吨) 如下表所示:
产地
I
II
III
供应量
I
II
III
A
130
10
35
25
B
40
10
15
5
C
30
20
30
15
销量
40
100
60
200
(1) 用最小元素法安排的第一个运输量为 ( )。 A.(A,I) 40 吨 B.(A,II) 90 吨 C.(B,III) 40 吨 D.(C,III) 10 吨
标准答案：C
(2) 用最小元素法安排的第二个运输量为 ( )。 A.(A,I) 40 吨 B.(A,II) 20 吨 C.(C,I) 30 吨 D.(B,II) 40 吨
标准答案：A
(3) 设已得到某调运方案如下表所示:
产地
I
II
III
供应量
I
II
III
A
40
90
130
10
35
25
B
40
40
10
15
5
C
10
20
30
20
30
15
销量
40
100
60
200
计算空格对应的检验数，直至出现负检验数: $$\lambda_{13}=$$ , $$\lambda_{21}=1$$ , $$\lambda_{22}=-$$ 。方案需要调整，调整量为 () 吨。 A.20 B.30 C.40 D.10
标准答案：D
(4) 调整后的调运方案中，下列错误的是 ( )。 A.(A,I) 40 吨 B.(B,I) 10 吨 C.(A,II) 90 吨 D.(B,III) 10 吨
标准答案：B
(5) 调整后的调运方案中，运输总费用为 ( )。 A.4300 元 B.4300 百元 C.4350 元 D.4350 百元
标准答案：A
