2024-04-17
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《离散数学X》在线平时作业2-00001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)
1.单选题。结点是树的内结点，当且仅当 该结点（ ）。
A.度数是大于2；
B.度数大于1；
C.度数不为0。
2.选择填空。下面给定的集合中 ( ) 与B∪C相等。
A.A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B.B＝{2,4,6,8}，
C.C＝{1,3,5,7,9}，
D.D＝{3,4,5}，
E.E＝Ф，
F.F＝{1,4,7,9}，
G.G＝{1,7,9}。
3.单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的有逆元的元素是（ ）。
A.Φ；
B.{a} ；
C.{b}；
D.{a,b}；
E.不存在。
4.单选题。结点是树的叶结点，当且仅当 该结点（ ）。
A.度数不为0；
B.度数大于1；
C.度是等于1。
5.单选题。无向图中，度数是奇数的结点有（ ）个？
A.奇数；
B.非负整数
C.偶数。
6.选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
等价关系S中含有的等价类个数是 ( )。
A.1
B.2
C.3
D.4
7.令命题P表示“没有大学生不懂外语。” 下面命题( )与P等价。
A.有些大学生懂一些外语。
B.所有大学生都懂一些外语。
C.有些大学生懂所有外语。
D.没有大学生懂所有外语。
8.{图}
A.自然数集合
B.整数集合
C.有理数集合
D.实数集合
9.{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
10.下面是
"xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)?ØC(x)) Þ $xA(x)
的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（ ）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。
⑴ $x(A(x)ÚB(x)), ( )
⑵ A(a)ÚB(a) ( ) ⑴
⑶ "xC(x) ( )
⑷ C(a) ( ) ⑶
⑸ "x(B(x)→ØC(x)) ( )
⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸
⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12
⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10
⑼ $xA(x)) ( ) ⑻
A.⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。
B.⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。
C.⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。
D.⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。
二、多选题 (共 5 道试题,共 20 分)
11.多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
T=A×A(完全关系（全域关系）)
等价关系T中含有等价类 ( )。
A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.{1,2}
E.{1,3}
F.{2,3}
G.{1,2,3}
12.多选题。令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是半群？
A.<P(E),Ç >,
B.< P(E), È>,
C.<P(E), Å>。
13.多选题。写出独异点定义中满足下面哪些性质。
A.封闭性；
B.可结合性；
C.可交换性；
D.有么元；
E.有零元。
F.每个元素有逆元；
G.幂等性。
14.多选题。一个图是树，当且仅当（ ）。
A.任何两个结点都有路；
B.只有一个连通分枝，且边数等于结点数减1；
C.任何两个结点都有唯一路；
D.不存在这样的两个结点：它们之间没有路；
E.结点度数总和是边数的2倍；
F.是连通的，无回路。
15.多选题。写出群定义中满足下面哪些性质。
A.封闭性；
B.可结合性；
C.可交换性；
D.有么元；
E.有零元。
F.每个元素有逆元；
三、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
16.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}
17.判断下面命题的真值。{图}
18.下面命题公式成立吗？
$xA(x)∧$xB(x) Û$x(A(x)∧B(x))
19.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}
20.判断下面命题的真值。{图}
21.判断题。判断下面说法是否正确。
“自然数集合N上的减法运算“－” 是个封闭的运算。”
22.自然数集合N上的减法运算“－”是个封闭的运算。
23.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}
24.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。{图}
25.R和S都是A上关系，判断下面命题的真值{图}
